Дискретно-непрерывная математика (стр. 112 )

где — масса фотона в состоянии движения.

В теории гравитационного искривления луча света как вспомогательный параметр применяется расстояние «b» от центра массы М0 до точки пересечения его двух асимптот: С учётом значения этого параметра оценка искривления луча света вычисляется в дифференциальной и интегральной формах в виде:

Именно такая первоначальная оценка была получена Эйнштейном в 1911г., а исторически впервые она была вычислена, как известно, Зольднером ещё в 1801 г. Фактически эта оценка следует из теории тяготения Ньютона. Впоследствии в 1915 г. в связи с разработкой ОТО Эйнштейн дал общерелятивистскую поправку к искривлению луча света в слабом сферически-симметричном стацио­нарном поле тяготения. При этом теоретическое искривление луча оказалось в два раза больше.

Оценку второго слагаемого для искривления светового луча осу­ществим, применяя аналогию с распространением света в оптической среде с переменным показателем преломления и соответственно с его переменной скоростью. Здесь мгновенный угол падения образуется вектором скорости света v и радиус-вектором r. До их ортогональности (в перигелии) этот угол равен ε, а затем он равен (π - ε). В первой части траектории скорость света уменьшается, а во второй её части она увеличивается, согласно (212А) и (21 ЗА). По закону Снеллиуса это интерпретируется математически и физически как дополнительное искривление светового луча в сторону центра массы М0:

Отсюда следует, что - значение,

впервые через абсолютное тензорное исчисление теоретически предсказанное Эйнштейном в 1916 г. и до сих пор принятое как лучшая оценка данного эффекта. Теми же элементарными средствами и на основе оригинального подхода Боулера объясняется известная небольшая общерелятивистская поправка Эйнштейна к смещению перигелия Меркурия.

* * *

Как установил Фок, предсказания ОТО для общерелятивистских эффектов в Солнечной системе, строго говоря, неоднозначны. А именно они зависят от задаваемых координатных условий. При изменении начального базиса эти эффекты изменяются нековариантно. Эйнштейн для однозначности такого рода оценок весьма искусственно рассматривал эти эффекты в слабом стационарном поле тяготения, фактически как бы вложенном в пространство-время Минковского. В РТГ и в упрощённом скалярном варианте, изложенном выше, это делается вполне естественным и однозначным образом

Как видно из приведённых выше аргументов, основная версия ОТО о математически произвольном - псевдоримановом искривлении мет­рического пространства-времени в некотором G-поле, объединяющем инерцию и тяготение на основе принципа эквивалентности, является весьма спорной и противоречивой. Дальнейшее развитие теории относительности и её приложений в космологии показало, что эта версия без существенной на то необходимости значительно усложнила теоретическую картину мироздания, придав ей к тому же неопределённость в выводах и предсказаниях.

С учётом этих обстоятельств с середины XX века оживился интерес к концептуально иным принципам построения релятивистской небесной механики. Выходят в свет фундаментальные публикации, в которых развивается релятивистская теория гравитации (РТГ) в базовом пространстве-времени Минковского. В этой общей теории источником поля тяготения является сохраняю­щийся тензор энергии-импульса материи (включая и само материальное поле). Формально в РТГ в связи с искажающим влиянием поля тяготения на метрику для математического описания движения применяется эффективное псевдориманово пространство-время с той же аффинно-эквивалентной топологией (при сохранении геодезических координат).

Как же последнее можно трактовать реально физически? Ведь именно благодаря такому искажению в РТГ объясняются общерелятивистские эффекты, выходящие как бы за рамки СТО. Для этого, на наш взгляд, наиболее рационально вначале обратиться к остающемуся незыблемым и в общей теории закону сохранения энергии. Тогда простым логичес­ким путём приходим к выводу, что обсуждаемые общерелятивистские эффекты в Солнечной системе имеют чисто координатно-описателъную природу, но теоретически - с точки зрения галилевски инерциального наблюдателя, находящегося как бы вне поля тяготения.

Оценим, например, эффект "красного смещения" спектра излучения Солнца в его собственном поле тяготения с фундаментальной позиции закона сохранения энергии Гельмгольца в его квантово-механической трактовке:

(216 А)

где- масса фотона в движении по формуле Планка -

Эйнштейна. Откуда далее имеем:

Конечный результат такой же, какой даёт вышеизложенный упрощён­ный скалярный подход, но физическая картина явления вырисовывается совершенно иная. В такой непосредственной трактовке эффекта из­лучение на поверхности Солнца, то есть в сильном поле тяготения, имеет исходную частоту (как например на Земле или вообще вне поля тяготения). Но затем эта частота уменьшается по мере удаления фотонов от Солнца за счёт преодоления его отрицательного гравитационного потенциала. Если допустить, что наблюдатель и источник фиксируемого излучения в данном случае меняются местами, то, согласно принципу относительности, наблюдатель теоретически зафиксирует наоборот -"синее смещение" спектра излучения источника на Земле. Это вовсе не означало бы какой-то локальный эффект ускорения времени на Земле. Аналогичную трактовку допускает исходная формула (209А), если для неё также принять замедление собственного времени материальной точки (в СТО) кок прямое следствие относительного уменьшения ее "энергетического потенциала" в состоянии относительного покоя (с точки зрения опять-таки инерциального наблюдателя N1 в

Следовательно, сильное гравитационное поле Солнца, сквозь которое происходит восприятие общерелятивистских эффектов даже земным наблюдателем, находящимся в сравнительно слабом поле, можно физически уподобить некоторой гравитационной линзе. Вообще же оно может либо ускорять, либо замедлять фиксируемые события и, конечно, искажать пространственные координаты в зависимости отразности гравитационных потенциалов в мировых точках наблюдателя и фиксируемого события. (В специальной научной литературе понятие ''гравитационная линза" стало использоваться довольно широко.) Реальное движение материи, совершаемое в гравитационном поле в <Р3+1> по законам кинематики и динамики СТО под действием силы тяготения Ньютона, воспринимается наблюдателем N1 вне этого поля сквозь вышеуказанную гравитационную линзу с общерелятивистским искажением, но без изменения топологии пространства-времени. В поле тяготения по месту события общерелятивистского искажения псевдодекартовых координат не происходит. Поэтому локальное мате­матическое описание движения, реставрированное от искажающего влияния поля тяготения, не должно выходить за рамки СТО (гл. 10А).

Такая интерпретация отличается от принятой трактовки тем, что локальное замедление собственного времени в поле тяготения заменяется на его внешне воспринимаемое относительное замедление. Сам по себе гравитационный потенциал никак не влияет ни на течение локального собственного времени, ни на какие-либо процессы; на них влияет именно различие потенциалов в точках события и его наблюдения. (Ситуация аналогична имеющейся в СТО, поэтому и здесь возможен "парадокс близнецов", но в гравитационном варианте.)

В теории искривления светового луча в поле тяготения Солнца составляющая δI является фактической. Напротив, составляющая δII является относительной. На самом деле локально никакого допол­нительного искривления светового луча в поле тяготения в <Р3+1> нет. Но его фиксирует координатно земной наблюдатель N1, находясь в ослабленном поле тяготения, сквозь гравитационную линзу. (Например, если смотреть на траекторию прямого луча света от обычного прожектора в атмосфере сквозь какую-нибудь оптическую линзу, то мы зафиксируем её координатное искривление, чего на самом деле реально нет.)

Аналогично эйнштейново снижение скорости света в поле тяготения, согласно (213 А), есть подобный относительный феномен, производный от наблюдаемого вне поля тяготения уменьшения частоты колебаний световых волн. Пропорционально этому как бы уменьшается по отношению к оси наклон изотропного конуса и наклоны мировых линий движения материи, проходящих через одну и ту же мировую точку пространства-времени <Р3+1>. Все материальные процессы в её окрестности замедляются также кажущимся образом (как, например, происходит лоренцево сокращение). С квантово-механической точки зрения пропорционально этому замедляется частота колебаний волн Де Бройля, связанных с движущейся материальной точкой:

В вышеизложенном подходе СТО, гравитация и квантовая механика по энергетическому влиянию на течение времени и частоту колебаний удивительным образом согласуются между собой.

С другой стороны, свет распространяется в космическом вакууме независимо от потенциала поля тяготения с одной и той же локальной координатной скоростью «с», равной масштабному коэффициенту Пуанкаре (гл. 1А). Разумеется, она как константа выражается здесь в каком-либо псевдодекартовом (галилеевски инерциальном) базисе. Именно это обусловливает в РТГ псевдоевклидову метрику базового пространства-времени в поле тяготения. Принципиально невозможно по измеренному каким-либо образом значению локальной координатной скорости света в конкретной мировой точке выявить в ней абсолютный гравитационный потенциал, равно как и не обнаружимо в ней же абсолютное физическое движение. (Это и есть по существу общий принцип относительности в РТГ.) В свою очередь, эйнштейнова эффективная скорость света фиксируется сторонним наблюдателем N1, находящимся как бы вне поля тяготения или в слабом поле.