Методы исторического исследования / ; Отделение историко-филологических наук. 2-е изд., доп. - М.: На­ука, 2003. - 486 с: ил. - 18ВМ 5-02-008893-5 (в пер.) (стр. 119 )

При анализе стохастических взаимосвязей исходят из той или иной формы функциональной связи, т. е. рассматривают их как при­ближение к какой-либо из этих форм. Простейшая форма функцио­нальной зависимости прямолинейная. Поэтому наиболее широко рас­пространенные методы анализа вероятностных взаимосвязей - кор­реляционный и регрессионный анализ - прежде всего исходят из ли­нейной зависимости между признаками. Но поскольку взаимосвязь между изучаемыми признаками может быть и нелинейной, необходи­ма проверка ее линейности. Такая проверка необходима, когда иссле­дователь оперирует не только с выборочными данными, но и с пока­зателями, характеризующими генеральные совокупности объектов.

При корреляционном анализе обойтись без специальной про­верки линейности можно лишь тогда, когда коэффициенты корре-

447

ляции высокие (превышают ±0,70), ибо это свидетельствует о пре­обладающей роли линейной зависимости. В остальных случаях тре­буется проверка линейности.

Основной метод выявления линейного характера корреляцион­ной связи состоит в оценке существенности различий линейных ко­эффициентов корреляции и коэффициентов корреляционных отно­шений, раскрывающих взаимосвязь при ее криволинейном типе61. Когда такое различие оказывается существенным, следует исполь­зовать не линейные коэффициенты корреляции, а корреляционные отношения. Минусом последних является то, что они не показыва­ют направления взаимосвязи (прямая или обратная). Это направле­ние можно определить по линейным коэффициентам корреляции. Подобное допущение правомерно в содержательном отношении, ибо при любой форме взаимосвязи ее прямолинейная функция явля­ется наиболее обобщенным (пусть весьма приближенным и даже грубым) выражением ее основного направления.

При множественном регрессионном анализе (когда выясняется зависимость результата от ряда признаков) линейная форма корре­ляционной взаимосвязи между результативным признаком и при­знаками-факторами может косвенно свидетельствовать о возмож­ности использования линейной регрессионной модели.

Важнейшим условием корректного применения регрессионной модели является независимость между собой факторных призна­ков. Показателем этой независимости может служить теснота кор­реляционной взаимосвязи между факторными признаками. К тесно взаимосвязанным признакам относятся такие, у которых коэффи­циент детерминации (т. е. квадрат коэффициента корреляции, взя­тый в процентах) превышает 50%, т. е. коэффициенты корреляции оказываются большими - 0,71. Поэтому допустимо введение в рег­рессионную модель в качестве независимых таких признаков, кор­реляционная взаимосвязь между которыми не превышает 0,50-0,60. В противном случае возможен корректный учет в линей­ной модели лишь совокупного воздействия на результат тесно вза­имосвязанных признаков либо следует обратиться к регрессионной модели иной формы.

Из других ограничений, налагаемых на математико-статистиче-ские методы, отметим особенности математической обработки ди­намических, временных рядов количественных показателей. Такие показатели сложны по содержанию. Они включают несколько со­ставных компонент: 1) основные значения (уровни) ряда, которые характеризуют коренные свойства показателя и тенденцию их изме­нения; 2) показатели, отражающие разного рода циклические коле­бания, присущие изучаемому признаку (циклическое развитие капи-

61 В исторических исследованиях этот метод развернуто рассмотрен в указанной ра­боте , , *<Гл. ГУн§ 2).

к  448

талистического производства, циклы урожайности, сезонные коле­бания цен на многие товары сельскохозяйственного производства и т. д.); 3) показатели всякого рода случайных колебаний, вызванных не поддающимися учету причинами.

Все это требует разложения фактических показателей динами­ческих рядов на составные компоненты. Наиболее распространен­ным методом здесь является аналитическое (математическое) вы­равнивание динамических рядов. Наиболее сложен при этом подбор функции выравнивания. Чаще всего используются уравнения пря­мой и параболы второго порядка. Применяются и другие функции. Корректное аналитическое выравнивание динамических рядов требует проверки того, в какой мере соответствующая функция адекватно отражает основные черты в изменении показателей. Су­ществуют различные методы такой проверки62.

Аналитическое выравнивание дает возможность выявить уров­ни ряда (его основные значения), тренд (скорость и направление из­менений показателей) и случайные колебания показателей (откло­нения фактических значений от их уровней). Все эти показатели, как и исходные данные, могут подвергаться математической обра­ботке и анализу. При этом широко обращаются к корреляционному и регрессионному анализу. Применительно к динамическим рядам он имеет важную специфику.

Теоретико-методологической основой корреляционного анали­за является вероятностный подход. Для его реализации необходимо, чтобы показатели в коррелируемых рядах не зависели друг от дру­га. В вариационных рядах такая независимость обусловлена приро­дой вариационных рядов. Здесь ряды включают численные значе­ния признаков у разных, а потому и независимых объектов. Динами­ческие же ряды характеризуют значения признаков у одних и тех же объектов. Поэтому в данном случае последующие значения по­казателей могут зависеть от предыдущих, т. е. на изменение показа­телей может воздействовать временная, эволюторная компонента. При корреляционном анализе это может приводить к завышению тесноты взаимосвязи между показателями в результате возникнове­ния так называемой ложной корреляции. Понятно, что это завыше­ние будет большим в более длинных рядах.

Измерить степень воздействия на изменения показателей дина­мического ряда временной компоненты можно вычислением коэф­фициента автокорреляции (корреляция значений фактического ря­да с рядом, образованным путем сдвига фактических значений на один вариант). При коэффициентах автокорреляции, превышаю­щих 0,71 (коэффициент детерминации будет более 50%), временная компонента оказывается основным фактором в изменении показа­телей ряда. Следовательно, эти показатели не будут независимыми,

62 См.: Математические методы в исторических исследованиях. Гл. 7.

449

1

а, учитывая вероятностную природу корреляционного анализа, кор­реляция таких рядов будет некорректной.

Указанная трудность корреляции динамических рядов давно из­вестна в статистике, и предлагаются различные методы ее преодо­ления.

Одни исследователи полагают, что корреляционный анализ фа­ктических (исходных) значений динамических рядов вообще непра­вомерен. "Никакие понятия, связанные с исчислением вероятно­стей, здесь не применимы, и коэффициенты корреляции, как и кор­реляционные отношения, хотя арифметически и могут быть вычис­лены, но логического смысла они лишены". При корреляционном анализе динамических рядов "необходимо исключать из них законо­мерные (плавные и повторяющиеся) изменения уровня"63. Следова­тельно, можно коррелировать лишь отклонения фактических зна­чений от уровней аналитически выравненных динамических рядов, ибо эти отклонения определяются множеством локально действую­щих причин и поэтому с вероятностно-статистической точки зрения являются независимыми. Кроме того, при хорошо подобранной функции выравнивания они взаимопогашаются и имеют нормаль­ное распределение64.

Так обычно и поступают исследователи, анализирующие взаи­мосвязь показателей динамических рядов. Однако очевидно, что в содержательном плане представляет интерес и коррелирование фа­ктических значений временных рядов, ибо в этих значениях обоб­щена вся информация о динамике соответствующих показателей. Для учета воздействия на тесноту взаимосвязи временной компо­ненты предлагается на основе коэффициентов автокорреляции вно­сить поправку к стандартной ошибке коэффициентов корреляции фактических значений динамических рядов. Кроме того, величина этой поправки может показать, когда корреляция фактических зна­чений динамических рядов становится вообще невозможной. Рас­смотрим это на примере.

Допустим, что коэффициент корреляции двух 20-летних дина­мических рядов равен 0,70. Стандартная ошибка этого коэффициен­та равна 0,12 и истинная величина коэффициента будет находиться в пределах 0,70 ± 0,1265. Предположим, что автокорреляция в обоих рядах равна 0,70. Тогда поправка на автокорреляцию к стандартной

63  О ложной корреляции // Применение методов корреляции в экономических исследованиях. М., 1969. С. 210, 215.

64 Ястремский вопросы математической статистики. М.,  1961. С. 125.

65 Стандартная  ошибка  коэффициента корреляции  вычисляется по формуле

1-г2

ошибке будет равна 1/7166, т. е. стандартная ошибка должна быть увеличена в 1,71 раза. С поправкой доверительный интервал коэф­фициента корреляции будет равен 0,70 ± 0,21. При автокорреляции, равной 0,90, поправка составит 3,09, а ошибка оценки составит 0,37. Истинное значение коэффициента корреляции будет в пределах 0,70 ± 0,37. Следовательно, уже нельзя будет сделать даже самых грубых заключений о тесноте взаимосвязи динамических рядов по­казателей, ибо верхний предел доверительного интервала превыша­ет 1,0. Между тем величина коэффициентов автокорреляции может быть близка к 1,0, а потому будет расти и необходимая поправка к ошибке коэффициентов корреляции фактических значений динами­ческих рядов. Так, при коэффициентах автокорреляции, равных 0,95, стандартная ошибка коэффициента корреляции должна быть увеличена в 4,42 раза, а при автокорреляции 0,99 - в 9,78 раза.

Представляется, что рассмотренный подход к корреляции фак­тических значений рядов динамики заслуживает внимания и может использоваться в исторических исследованиях. Но корректным та­кой подход все же может быть лишь в том случае, когда временная компонента не играет определяющей роли в изменении значений этих рядов, т. е. когда детерминация коэффициентов автокорреля­ции не превышает 50%. Поэтому решать вопрос о возможности при­менения указанного подхода можно лишь на основе данных авто­корреляции. В этой связи можно целиком согласиться со следую­щим мнением: "Если наличие автокорреляции не проверяется, то значение результатов корреляционного и регрессионного анализа рядов динамики является сомнительным" 67. Более того, эти резуль­таты могут привести к ошибочным заключениям.