Границы естественнонаучного образования понятий.1896-1902 (стр. 17 )

Тот результат, к которому мы пришли, можно выразить еще и следующим образом. Для того чтобы всякое многообразие телесного мира было доступно обозрению, те последние вещи, из которых оно состоит, должны быть предполагаемы во всех отношениях простыми, А так как простые вещи никогда не даны нам в эмпирическом воззрении, но до сих пор рассмотренные понятия вещей всегда были понятиями о воззрительных, стало быть, необозримо многообразных вещах, то уже в силу этого рассмотренный прежде процесс упрощения должен был совпадать с устранением понятий вещей. А коль скоро дело идет о последних вещах, стало быть, устранение понятия вещи невозможно, процесс упрощения должен приводить к образованию понятий простых вещей. Стало быть, допускать понятия вещей должна и «последняя» естественная наука, но это не должны уже быть понятия о воззрительных вещах. В этом состоит новый род упрощения и

8 Г. Риккерт

114

ГЕНРИХ РИККЕРТ

образования понятий, с которым мы встречаемся здесь. Все многообразные, воззрительные веши должны разрешаться в простые, не воззрительные вещи.

Итак, последняя естественная наука удерживает всего лишь одно понятие веши, понятие простой веши. Этот результат как раз соответствует тому, к чему мы пришли при рассмотрении понятий законов, причем и основание оказывается тем же, которое, при рассмотрении прежде занимавшей нас проблемы, не позволяло нам успокоиться на множественности последних понятий законов. Оказалось необходимым одно понятие закона, которому, в качестве его видов, подчинены все другие понятия законов. Может остаться только одно понятие веши, под которое могут быть подведены все различные телесные вещи в мире. И то и другое — требования чисто логические, так как лишь в таком понятии о мире совершенно преодолевалось бы все многообразие воззрительной действительности и действительно делался бы понятным в целом и в частностях телесный мир.

Мы должны еще указать на один лишь пункт, чтобы дополнить выработанное таким образом понятие мира и выяснить сущность естественнонаучного образования понятий в ее наиболее совершенной форме. Ведь и в этом понятии мира все еще заключается многообразие, и притом оно оказывается налицо даже в двояком отношении. Если даже всякая последняя вещь сама по себе совершенно проста и одинакова с каждой другой, то все же прежде всего число последних вещей остается неограниченным, или, если бы это оспаривалось на том основании, что в понятии неограниченного числа заключается противоречие, это число во всяком случае остается эмпирически необозримым, а затем необозримо многие вещи могут вступить в необозримо многие отношения друг к другу. Бесконечность телесного мира как бы скрылась в этом числе последних вещей и тех отношений, в которых они находятся друг к другу. Это было необходимо, так как она ведь должна была где-либо найти свое место. Ведь мы сочли бы, что естественнонаучное образование понятий изображает мир в ложном свете, если бы необозримая вселенная представлялась в понятиях в форме ограниченной действительности. Почему же нас уже не смущает это многообразие последних вещей и это многообразие их взаимных отношений?

Разрещение этого вопроса приводит нас к проблеме, обстоятельное обсуждение которой в связи с этим вопросом не входит в нашу задачу, но которую мы должны по крайней мере наметить, чтобы довести до конца этот критический обзор. Дело идет о значении математики для образования понятий естествознания. До сих пор мы намеренно не касались математических понятий, так как их логические особенности не имеют значения для нашей цели. Здесь, однако, заходит вопрос и о математике, как о средстве для упрощения телесного мира, и, поскольку она имеет это значение, мы должны по крайней мере указать на него. Однако здесь мы довольствуемся установлением факта, не

ГЛАВА I. ПОЗНАНИЕ ТЕЛЕСНОГО МИРА В ПОНЯТИЯХ 115

исследуя детальнее, на чем он основывается. Математика ведь не принадлежит к естественным наукам в нашем смысле. Она имеет дело не с действительными телами, и поэтому у ее объектов отсутствует тот род многообразия, которым обладает всякое эмпирическое воззрение. Рассмотрим прежде всего число последних вещей. Во всяком случае его многообразие потому уже не оказывается служащим помехой элементам в понятии о телесном мире, что ряд чисел никогда не бывает необозримым в том смысле, в котором необозримо эмпирическое воззрение. Мы знаем закон этого ряда чисел, т. е. мы знаем, что сколько бы мы ни считали, в ряду чисел нам никогда не может встретиться что-либо принципиально новое.* Достаточно поэтому,

• При этом, конечно, сделано предположение, что известные новейшие математические понятия, как понятие »сверхконечных чисел» (transfinile Zahlen), не приложи мы к действительности. Но ведь, конечно, никто, не станет думать, чтобы имело смысл говорить, что какое-нибудь тело состоит из или их + n последних вещей. См.: Canlur G. Gnindlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre и Kerry В. System einer Theorie dei Grenzbegriffe. S. 38 ff. Die Unendlichkeit der Aiuahlenreihe.

Примечание переводчика. Это Предположение Риккерта о неприло-жимости сверхконечных чисел к действительности отнюдь не разделяется самим основателем теории « с верх конечных чисел». Считаю необходимым резюмировать основные положения этой теории (конечно, в выражения); самого Г. Кантора), поскольку такое резюмирование осуществимо без приведения специально математических доказательств положений этой теории. В статье «Ueber unendliche Punkimannigfaltigkeiiena (Mathematische Annalen. Bd XXI. 1883. Heft 5. § 1) Г. Кантор говорит: «Изложение моих исследований по теории многообразия1 дошло до такого пункта, гае его продолжение требует расширения понятия действительного целого числа за до сих пор полагаемые ему пределы, причем это расширение совершается в таком направлении, в котором его, насколько мне известно, никто не питался производить... Дело идет о продолжении ряда действительных целых чисел далее бесконечности и, как бы смелым это ни казалось, я не могу не выразить не только надежды, но и твердого убеждения, что со временем это расширение понятия числа придется признать вполне простым, целесообразным и естественным. Что касается математического бесконечного, поскольку оно по сию пору находило себе законное применение в науке и способствовало пользе последней, оно, как мне кажется, играло роль главным образом в значении некоторой переменной, или возрастающей далее всякого предела, или как угодно убывающей, но всегда остающейся конечной величины. Я называю это бесконечное бесконечным в переносном смысле (das Uneigentlich-unendliche). Но наряду с ним за последнее время, как в геометрии, так и специально в теории функций, выработался иной столь же правомерный род понятий о бесконечности, например, при исследо -

1 Пол многообразием разумею вообще всякое многое, которое может мыслиться как единое, т. е. всякую совокупность определенных элементов, которая может бить объединена в некоторое целое по некоторому закону, а я полагаю, что я определяю при этом нечто родственное Платоновскому;; или, а также и тону, что Платон в своем диалоге «Филеб» высшее благо называет Он противополагает это последнее тому, что он называет, т. е. неограниченному, неопределенному, которое я называю бесконечным в переносном смысле (uneigentlich-unendliches). а равно и;, т. е. пределу и признает его упорядоченным «смещением» этих последних.

116

ГЕНРИХ РИККЕРТ

если упрощение произведено на столько, что остается всего лишь многообразие ряда чисел. Но, если последние вещи просты и совершенно одинаковы между собой, дело обстоит именно так. Тогда-то число их, которое образует мировое целое или какую-либо часть телесного мира, может иметь любую величину, так как всякое число подходит под такое понятие, которое обладает тем свойством, что оно обнимает любую величину. Тогда, как мы можем теперь сказать всякий процесс телесного мира может быть подведен под понятие комплексов последних вещей, которые, что касается этих вещей, отличаются друг от друга лишь числом их и, следовательно, математически понятны.

вании аналитической функции комплексной переменной величины необходимо (и стало общепринятым) мыслить себе на плоскости комплексного переменною одну-единстве иную, бесконечно удаленную, но определенную точку и исследовать характер функции в смежности с этой точкой точно так же, как и в смежности с любой иной точкой; при этом оказывается, что характер функции в смежности с бесконечно удаленной точкой, представляет как раз такие же свойства, как и во всякой другой, расположенной на конечном расстоянии точке, так что отсюда вытекает, что вполне правомерно мыслить себе бесконечное в этом случае в совершенно определенной точке Если бесконечное является в такой определенной форме, я называю его бесконечным в подлинном смысле (Das Eigentlich-unendliche). Эти два вида бесконечного следует строго различить друг от друга для понимания дальнейшего. В первой форме, как бесконечное в переносном смысле, оно представляется переменным конечным, во второй форме, в которой я называю его бесконечным в подлинном смысле, оно является, как совершенно определенное бесконечное. Бесконечные действительные целые числа, которые я определяю далее, и к допущению которых я пришел уже много лет тому назад, не сознавая, однако, что это — конкретные числа, имеющие реальное значение, — я называл их до сих пор "определенными символами бесконечности" (bestimmt definirte Unendlichkeiisymbole); (См.: Math. Ann. Bd XVII. S. 357, Bd XX. S, 113, Bd XXI. S. 54>, — не имеют решительно ничего общего с первой из этих двух форм, с бесконечным в переносном смысле; напротив того, им свойствен тот же характер определенности, какой мы находим в бесконечности удаленной точке в аналитической теории функций, стало быть, они принадлежат к видам бесконечного в подлинном смысле. Но тогда как бесконечно удаленная точка на плоскости комплексного переменного одиноко противостоит всем расположенным на конечных расстояниях точкам, у нас получается не одно только единственное бесконечное число, но бесконечный ряд бесконечных чисел, которые отличны друг от друг и находятся в закономерном отношении как друг к другу, так и к конечным целым числам, причем рассмотрение этих отношений составляет задачу теории чисел. Эти отношения отнюдь не сводимы на отношения конечных чисел друг к другу..., но по существу дела отличаются от зависимостей, существующих между конечными числами, хотя мыслимо, что сами конечные действительные числа могут получить некоторые новые определения благодаря определенно-бесконечным числам. Те два принципа образования чисел, при помощи которых определяются новые определенно бесконечные числа, таковы, что, благодаря их совокупному действию, можно преодолеть