Дискретно-непрерывная математика (стр. 153 )

Это решение отличается от приближенного решения найденного по способу наименьших квадратов, менее чом на 5% .

П.26.2

1. Сечения ориентации кубической матрицы

являются сечениями неальтернативной ориентации (с повторениями) десяти трехмерных миноров.

2. Использовать возможность представления многомерного детерминанта в виде алгебраической суммы детерминантов меньшего числа измерений.

3. Применить результат упражнения 2.

8. Использовать результат упражнения 7.

9. У матрицы

П.26.3

1. Принять во внимание теоремы 3.3, 3.4, 3.5.

2. Показать предварительно, что элементарные преобразования матрицы А вызы­вают симметрические элементарные преобразования матриц

5. См. замечание 2.4.

П.26.4

8. Принять во внимание, что детерминант невырожденного линейного преобразо­вания формы F по какому-либо ряду ее переменных — например, — равен про­изведению чисел t, которые фигурируют в сопутствующих этому преобразованию опера­циях типа над матрицей А, и что каждая такая операция вызывает умножение на на тогда как операции типа не изменяют

9. Показать предварительно, что операция типа над матрицей А формы F вызывает умножение D на t3, тогда как операция типа над А не изменяет D.

14. См. упражнение 6 § 2 гл. II.

16. Использовать результат упражнения 11 п.25. 3 модуль 25. 25.

25. Показать предварительно, что каждый гессиан такой формы содержит множи­телем детерминант, все элементы которого равны 1.

26. Применить теорему 4.14 и принять во внимание, что ковариант системы коварианптов данной формы является тоже ковариантом этой формы.

П.26.5

2.

Модуль 27

П.27.1

1. Принять во внимание теоремы 4.1, 4.2, 4.3 гл. III.

2. Воспользоваться таблицей IV.

4.

8. Предельные точки:

Тройные точки:

§ 2

1. См. упражнения 1, 2, 3 п.26.4 модуль 26.

4.

8. Предельные точки:

Тройные точки:

10. В вещественной области линейно-квадратичная форма предполагается принад­лежащей классу Іа (табл. V), так как для формы класса Іб двойные точки инволюции — мнимые.

П.27.3

1. Принять во внимание теоремы 4.4, 4.5, 4.6 модуль 26.

4.

7. Две из них совпадают.

Модуль 28

7. Произведение по индексам матрицы формы (1.1) при на

равно матрице формы (III) и т. д.

8. Производение по индексамматрицы формы (1.1) при на

равно матрице формы (III').

9.

Модуль 29

П.29.1

П.29.2

1. К категориям пучков, данных в таблице І, добавляется категория с характери­стикой представляемая каноническим пучком

Кроме того, в категории с характеристикой тип, характеризуемый инвариантом

распадается на два типа, соответственно характеризуемые инвариантами

и представляемые каноническими пучками (2.10) и

2. Показать предварительно, что матрица соответствующая пучку при симметрических элементарных преобразованиях ее переходит в матрицу где В' может отличаться лишь постоянным множителем от матрицы гессиана формы f', ассоциированной с матрицей А'.

3. Привести сначала пучок к видугде

4. Формы пучка (1) при — мнимые кубические корни из 1, представляют сизигетические треугольники; при μ = 0, μ=λ, — эквиангармонические линии; при

— гармонические линии.

5. Принять во внимание, что гессиан формы пучка (I) при данных значениях параметров μ, λ имеет вид

6. Привести сначала пучокк видугде

в случае комплексной области, а также и вещественной, если

если в случае вещественной области

9. Принять во внимание соотношение или между значениями любой формы пучка (II), исключая случай или пучка (II'), исключая случай и значениями гессиана этой формы.